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  3. [2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．

[2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2019-04-08  30
问题 [2014年]  设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的(    )．
选项 A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案A
解析 记β1=α1+kα3，β2=α2+lα3，则
[β1，β2]=[α1，α2，α3]
若α1，α2，α3线性无关，则[α1，α2，α3]为可逆矩阵，故
秩([β1，β2])=
即β1=α1+kα3，β2=α2+lα3线性无关．
反之，设α1，α2线性无关，α3=0，则对任意常数k，l必有α1+kα3，α2+lα3也线性无关，但α1，α2，α3线性相关．故α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的必要但非充分条件．仅A入选．[img][/img]
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考研数学一

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