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设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则一定有( )
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则一定有( )
admin
2017-11-30
43
问题
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则一定有( )
选项
A、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
B、P[(A+B)|C]=P(A |C)+P(B|C)。
C、P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)。
D、P[(A+B)
]=P(A|
)+P(B|
)。
答案
B
解析
选项A:由于不知道P(A)或P(B)是否为零,因此选项A不一定成立。
选项B:P[(A+B)C]=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
=P(AC)+P(BC),
P[(A+B)|C]=
=P(A|C)+P(B|C)。
可见选项B正确。
选项C:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC),
由于不能确定P(AB),P(AC),P(BC)的概率是否全为零,因此选项C不一定成立。
选项D:
而P(AB
)=P(AB)-P(ABC),其值是否为零不能判断,因此选项D也不一定成立。
故选B。
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考研数学一
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