利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2019-07-19 33

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx，y"=u"secx+2u’seextanx+usecxtan²x+usec³x．代入原方程，则得u"+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]+C₂sinx，其中C₁，C₂是两个任意常数．

解析这是一个二阶变系数线性非齐次微分方程，不属于我们能够求解的范围，而如果能使其变为常系数方程就可求解了．从方程的形式看，令ycosx=u应该是自然的．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wdQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设．
设z(x，y)满足求z(x，y)．
求极限w=．
求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．
证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．
计算曲面积分x2cosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．
利用球坐标变换求三重积分I=，其中Ω：x2+y2+z2≤2z．
经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是____________．

随机试题

机体感染结核菌后，大量结核菌侵入血液循环产生菌血症，通过血管壁和血管内膜侵入肺间质和肺实质形成粟粒结节，引起全身性粟粒结核，是由于结核菌侵入到了（）。
属于油胶树脂类的药材是属于酯树脂的药材是
建设单位在建设工程发包前，应当向建设行政主管机关办理登记手续，未办理登记手续的工程，不得(　　)。
下列各项中，按照有关规定可以免征契税的项目有()。
GIS系统中存储数据主要有栅格和矢量两种方法。下列关于利用栅格和矢量数字模型表达现实的优缺点的描述，正确的是()。
引起幼儿注意分散的主要原因有()。
鸡蛋：蛋清：蛋黄
阅读下列代码publicclassTest2{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){System.out.println(5/2)；}}其执行结果是【】
MigrantworkersInthepasttwentyyears,therehasbeenanincreasingtendencyforworkerstomovefromonecountrytoan
WilliamShakespearedescribedoldageas"secondchildishness"—sansteeth,sanseyes,sanstaste.Inthecaseoftastehemigh

最新回复(0)

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

考研数学一

设．

设z(x，y)满足求z(x，y)．

求极限w=．

求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．

证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．

计算曲面积分x2cosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．

利用球坐标变换求三重积分I=，其中Ω：x2+y2+z2≤2z．

经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是____________．

机体感染结核菌后，大量结核菌侵入血液循环产生菌血症，通过血管壁和血管内膜侵入肺间质和肺实质形成粟粒结节，引起全身性粟粒结核，是由于结核菌侵入到了（）。

属于油胶树脂类的药材是属于酯树脂的药材是

建设单位在建设工程发包前，应当向建设行政主管机关办理登记手续，未办理登记手续的工程，不得( )。

下列各项中，按照有关规定可以免征契税的项目有()。

GIS系统中存储数据主要有栅格和矢量两种方法。下列关于利用栅格和矢量数字模型表达现实的优缺点的描述，正确的是()。

引起幼儿注意分散的主要原因有()。

鸡蛋：蛋清：蛋黄

阅读下列代码publicclassTest2{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){System.out.println(5/2)；}}其执行结果是【】

MigrantworkersInthepasttwentyyears,therehasbeenanincreasingtendencyforworkerstomovefromonecountrytoan

WilliamShakespearedescribedoldageas"secondchildishness"—sansteeth,sanseyes,sanstaste.Inthecaseoftastehemigh

建设单位在建设工程发包前，应当向建设行政主管机关办理登记手续，未办理登记手续的工程，不得(　　)。