设.

admin2018-11-21  70

问题

选项

答案利用一阶全微分形式不变性.分别对两个方程求全微分得 du=f’1d(x一ut)+f’2d(y—ut)+f’3d(z一ut) =f’1(dx—udt—tdu)+f’2(dy—udt—tdu)+f’3(dz—udt—tdu), 整理得 [1+t(f’1+f’2+f’3)]du=f’1dx+f’2dy+f’3dz一u(f’1+f’2+f’3)dt. (*) 对题设中第二个方程求全微分得g’1dx+g’2dy+g’3dz=0,解得 dz=一[*](g’1dx+g’2dy). 将上式代入(*),得 [1+t(f’1+f’2+f’3)]du=[*][(f’1g’3一f’3g’1)dx+(f’2g’3一f’3g’2)dy]一u(f’1+f’2+f’3)dt, 因此 [*]

解析 在题设的两个方程中共有五个变量x,y,z,t和u.按题意x,y是自变量,u是因变量,从而由第二个方程知z应是因变量,即第二个方程确定z是x,y的隐函数.这样一来在五个变量中x,y和t是自变量,u与z是因变量.
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