已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．

admin2017-10-19 40

问题已知向量

的三个解，求此线性方程组的通解．

选项

答案记此线性方程组为Ax=b，因为 η₁=α₁—α₂=[*] 是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，所以系数矩阵A的秩r(A)≤4—2=2，又由A的第一行与第二行不成比例知，r(A)≥2，故r(A)=2．因此η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，进而可得非齐次线性方程组Ax=b的通解为： α=α₁+k₁η₁+k₂η₂=[*] 其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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