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设A是3阶方阵,有3阶可逆矩阵P,使得,A* 是A的伴随矩阵,则P-1A*P=( ).
设A是3阶方阵,有3阶可逆矩阵P,使得,A* 是A的伴随矩阵,则P-1A*P=( ).
admin
2021-07-27
25
问题
设A是3阶方阵,有3阶可逆矩阵P,使得
,A
*
是A的伴随矩阵,则P
-1
A
*
P=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
方法一 设P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]。其中ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
分别是对应于A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3的特征向量,则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
也是A
-1
的分别对应于特征值μ
1
=1/λ
1
=1,μ
2
=1/λ
2
=1/2,μ
3
=1/λ
3
=1/3的特征向量。
故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是A
*
的分别对应于特征值l
1
=|A|μ
1
=3,l
2
=|A|μ
2
=3,l
3
=|A|μ
3
=2的特征向量.故有
故选(D).
方法二
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wNlRFFFM
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考研数学二
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