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考研
设A=,则A相似于 ( )
设A=,则A相似于 ( )
admin
2018-12-21
24
问题
设A=
,则A相似于 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
A=
是实对称矩阵,必相似于其特征值为对角元素的对角矩阵.因
|λE-A|=
=λ
2
-4λ﹢3=(λ-3)(λ-1),
故 A~
因选项(C)中矩阵
也有λ
1
=1,λ
2
=3,且λ
1
≠λ
2
,故
由相似关系的传递性,得
故应选(C).
而选项(A),(B),(D)均与A的特征值不同,故A不与它们相似,应排除.
或者由性质“矩阵特征值之和(多重的累积计算)等于矩阵的迹(主对角线元素之和)”立得,相似矩阵的迹应该相等,故排除(A),(B),(D),应选(C).
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考研数学二
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