2. 考研
  3. (1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2016-05-30  59
问题 (1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
选项
答案由题设知e2χ与e－χ是相应齐次方程两个线性无关的解，且χeχ是非齐次方程一个特解，故此方程是 y〞－y′－2y＝f(χ) 将y＝χeχ代入上式得 f(χ)＝(χeχ)〞－(χeχ)′－2χeχ＝eχ－2χeχ 因此所求方程为y〞－y－2y＝eχ－2χeχ
解析
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考研数学二

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