设矩阵A=不可对角化,则a=_____________.

admin2019-06-25  51

问题 设矩阵A=不可对角化,则a=_____________.

选项

答案0或4

解析  由|λE一A|==λ(λ一a)(λ一4)=0得λ1=0,λ2=a,λ3=4.
因为A不可对角化,所以A的特征值一定有重跟,从而a=0或a=4.
当a=0时,由r(0E-A)=r(A)=2得λ12=0只有一个线性无关的特征向量,则A不可对角化,a=0和题意;
当a=4时,4E—A=
由r(4E-A)=2得λ2=4只有一个线性无关的特征向量,故A不可对角化,a=4合题意.
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