设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

admin2018-04-15 64

问题设f(x)二阶可导，且

证明：存在ξ∈(0，1)，使得
ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

选项

答案由[*]得f(0)=1，f′(0)=0， f(0)=f(1)=1，由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0．φ(x)=x²f′(x)， φ(0)=φ(c)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=2xf′(x)+x²f"(x)，于是2ξf′(ξ)+ξ²f"(ξ)=0，再由ξ≠0得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qoKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)为连续函数，且f(1)=1，则__________．
设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=(x)dx，则有()．
设某工厂生产甲、乙两种产品，没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y一x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万．(I)在不限制排污费用的情况下，这两
设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+g(x—t)dt，=－2，则()
计算二重积分，其中积分域D由x2+y2=2y上半圆周、直线x=－1，x=1以及x轴围成．
设y=f(x)在[0，+∞]上有连续的导数，且fˊ(x)＞0，f(0)=0，f(x)的值域也是[0，+∞]．又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数，常数a＞0，b＞0，证明：，当且仅当a=φ(b)时上式取等号．
已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明：对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，
设求一A13一A23+2A33+A43．

随机试题

将八进制数143转换成二进制数为________。
以下不适用于空调新风系统设计的是()。
下列选项中不属于工程概况内容范围的是(　　　)。
案例A市某焦化企业厂区占地面积约20×104m2，主要生产焦炭、焦黑、硫黄、粗苯及焦油等化工产品，炼焦车间建设36和42孔JN43-98型宽炭化室、双连火道、废气循环、下喷、单热式捣固焦炉，年产冶金焦60×104t。事故发生部位采用捣固煤饼，侧装高温干馏
请认真阅读下文，并按要求作答。
“免费西湖”是旅游城市杭州的一块金字招牌，不仅在全国名胜景区中树立了不收费的独特旗帜，而且为广大游客和市民所称道。据统计，杭州“还湖于民”，以每年2630万元的门票损失，赢得了每年100多亿元的丰厚旅游回报。最适合做这段文字标题的是()。
向阳电器公司销售部门对今年微波炉的销售量进行统计，发现今年前两个季度销售微波炉25万台，只是去年全国销售量的30％。向阳电器公司有关部门由此得出结论，今年微波炉的销售量肯定会低于去年。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?
某会议邀请10名专家参加，酒店住宿共安排了6个房间，要求甲专家与乙专家单独住一间(不再安排其他人入住)，丙、丁专家安排住同一间，戊专家与己专家不安排在同一间。甲、乙、丙、戊、己专家房间均已确定，且每个房间均有两个床位，则此次住宿共有()种不同的安排
潴留性黏液囊肿(retentionmucocele)
我国现行刑法是()。

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

考研数学三

设f(x)为连续函数，且f(1)=1，则__________．

设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=(x)dx，则有()．

设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+g(x—t)dt，=－2，则()

计算二重积分，其中积分域D由x2+y2=2y上半圆周、直线x=－1，x=1以及x轴围成．

设y=f(x)在[0，+∞]上有连续的导数，且fˊ(x)＞0，f(0)=0，f(x)的值域也是[0，+∞]．又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数，常数a＞0，b＞0，证明：，当且仅当a=φ(b)时上式取等号．

已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明：对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设求一A13一A23+2A33+A43．

将八进制数143转换成二进制数为________。

以下不适用于空调新风系统设计的是()。

下列选项中不属于工程概况内容范围的是( )。

请认真阅读下文，并按要求作答。

潴留性黏液囊肿(retentionmucocele)

我国现行刑法是()。

下列选项中不属于工程概况内容范围的是(　　　)。