已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=，且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．

admin2017-10-16 18

问题已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=

，且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．

选项

答案16π

解析如图所示，设球O的半径为R，过K作公共弦的垂线，垂足为M，连接OM，ON，则∠OMK=60°，

，于是在Rt△OMN中，由勾股定理可得

=R²，解得R²=4，所以球得表面积S=4πR²=16π．

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