已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

admin2016-10-26 29

问题已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

选项

答案由r(B)=n，知B的列向量中有n个是线性无关的，设为β₁，β₂，…，β_n．令B₁=(β₁，β₂，…，β_n)，它是n阶矩阵，其秩是n，因此B₁可逆．由AB=0，知AB₁=0，那么右乘[*]，得A=(AB₁)[*]=0．

解析

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考研数学一

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