设A是3阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=______

admin2017-12-11  33

问题 设A是3阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=______

选项

答案6

解析 由|A+E|=A+2E|=|A+3E|=0,知A有特征值λ=-1,-2,-3,A+4E有特征值λ=3,2,1,故|A+4E|=6.
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