设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在.证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

admin2019-09-23 35

问题设f(x)在[a,+∞)上连续，且

存在.证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

选项

答案设[*],取ε₀=1，根据极限的定义，存在X₀＞0,当x＞₀时，|f(x)-A|＜1, 从而有|f(x)|＜|A|+1. 又因为f（x)在[a,X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0,当x∈[a,X₀],有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1,K},对一切的x∈[a,+∞)，有|f(x)|＜M.

解析

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考研数学二

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设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．
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