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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
admin
2019-01-13
26
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt。证明∫
a
b
f(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx。
选项
答案
令F(x)=f(x)一g(x),G(x)=∫
0
x
F(t)dt,由题设C(x)≥0,x∈[a,b],且G(A)=G(B)=0,G’(x)=F(x)。从而∫
a
b
xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)∫
a
b
一∫
a
b
G(x)dx=一∫
a
b
G(x)dx。由于G(x)≥0,x∈[a,b],故有一∫
a
b
G(x)dx≤0,即∫
a
b
xF(x)dx≤0。因此可得∫
a
b
xfdx≤∫
a
b
xg(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PhWRFFFM
0
考研数学二
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