设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。

admin2018-05-25 38

问题设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为

。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。

选项

答案因为曲线过原点，所以c=0。由题设有∫₀¹(ax²+bx)dx=[*](1一。)，又根据题意，旋转体的体积为 V=π∫₀¹(ax²+bx)²dx=[*](1一a)²]。令V’_a=[*]，代入b的表达式得b=[*]＞0，因此a=一[*]时，V取极小值，根据实际情况知当a=一[*]，c=0时，体积最小。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vO2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，，证明
若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是
设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数．并设则正确的是()
设l为从点A(-π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求I=∫l(e-x2sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y4)dy．
二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．
设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值；(2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[-1，1，4，-1]T，α3=[5，-1，-8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

随机试题

提高超声检测图像分辨力的重要方法之一是增强超声波的
下列各项中不属于和法范畴的是
乳牙牙髓感染临床上多为
关于网上发行的缺点，下列说法正确的是()。
适当的基准取决于被审计单位的具体情况，包括各类报告收益，以及所有者权益或净资产，下列有关基准的说法，不正确的是()。
超过半米长的碳纳米管的问世，使其朝应用方向踏出了重要一步。碳纳米管最重要的应用就是制造“又强又韧又轻又便宜”的材料，在天然材料中蛛丝最强韧，而碳纳米管纤维的韧性超过了蛛丝，这样的材料在航空航天领域极其重要。除此之外，碳纳米管还有独特的结构和导电性，可以用来
Istartedacompanyyearsago．andconsumed$75，000amonth．Fourmonthsaftermycompanywassetup，Ihadonlyaquarterofthest
设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(—a)+F(a)与1的大小关系．
Idecidedtostoptohavelunch______Iwasfeelingveryhungry.
A、Sheletthemanuseherbookstortheweekend.B、Shebroughtthebooksthemanaskedfor.C、Sheborrowedthebooksfromthema

最新回复(0)

设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。

考研数学一

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，，证明

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数．并设则正确的是()

设l为从点A(-π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求I=∫l(e-x2sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y4)dy．

二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值；(2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[-1，1，4，-1]T，α3=[5，-1，-8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

提高超声检测图像分辨力的重要方法之一是增强超声波的

下列各项中不属于和法范畴的是

乳牙牙髓感染临床上多为

关于网上发行的缺点，下列说法正确的是()。

适当的基准取决于被审计单位的具体情况，包括各类报告收益，以及所有者权益或净资产，下列有关基准的说法，不正确的是()。

Istartedacompanyyearsago．andconsumed$75，000amonth．Fourmonthsaftermycompanywassetup，Ihadonlyaquarterofthest

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(—a)+F(a)与1的大小关系．

Idecidedtostoptohavelunch______Iwasfeelingveryhungry.

A、Sheletthemanuseherbookstortheweekend.B、Shebroughtthebooksthemanaskedfor.C、Sheborrowedthebooksfromthema