设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。

admin2018-05-25 33

问题设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为

。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。

选项

答案因为曲线过原点，所以c=0。由题设有∫₀¹(ax²+bx)dx=[*](1一。)，又根据题意，旋转体的体积为 V=π∫₀¹(ax²+bx)²dx=[*](1一a)²]。令V’_a=[*]，代入b的表达式得b=[*]＞0，因此a=一[*]时，V取极小值，根据实际情况知当a=一[*]，c=0时，体积最小。

解析

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考研数学一

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