设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a,b,c的值。

admin2018-05-25  33

问题 设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a,b,c的值。

选项

答案因为曲线过原点,所以c=0。 由题设有∫01(ax2+bx)dx=[*](1一。),又根据题意,旋转体的体积为 V=π∫01(ax2+bx)2dx=[*](1一a)2]。 令V’a=[*],代入b的表达式得b=[*]>0,因此a=一[*]时,V取极小值,根据实际情况知当a=一[*],c=0时,体积最小。

解析
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