2. 考研
  3. 设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

admin2019-04-22  26
问题 设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：
选项
答案当秩(A)=n时，|A*|=|A|n一1≠0，故秩(A*)=n．当秩(A)=n一1时，|A|=0且A中至少有某个元素的代数余子式不等于零，[*]A*≠0，=秩(A*)≥1，再由A*A=|A|E=0知，A的列向量均为方程组A*x=0的解向量，[*]n一秩(A*)≥秩(A)=n一1，[*]秩(A*)≤1，综合前已证过的秩(A*)≥1，得秩(A*)=1．若秩(A)≤n一2，则A的每个元素的代数余子式都为零，[*]A*=0，[*]秩(A*)=0．
解析
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考研数学二

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