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  3. 下列二次型中是正定二次型的是( )

下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2017-09-08  38
问题 下列二次型中是正定二次型的是(    )
选项 A、f1=(x1一x2)2+(x2一x3)2+(x3一x1)2．
B、f2=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2．
C、f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3一x4)2+(x4一x1)2．
D、f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4一x1)2．
答案D
解析 由定义f=xTAx正定对任意的x≠0，均有xTAx＞0．反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0，则f或A不正定．A选项因f1(1，1，1)=0，故A不正定．B选项因f2(一1，1，1)=0，故B不正定．C选项因f3(1，一1，1，1)=0，故C不正定．由排除法，故选D．
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考研数学二

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