已知α1=(-3,2,0)T,α2=(-1,0,-2)T是方程组的两个解, 则方程组的通解是_______.

admin2019-05-12  34

问题 已知α1=(-3,2,0)T,α2=(-1,0,-2)T是方程组的两个解,
    则方程组的通解是_______.

选项

答案[*],k为任意实数.

解析 要搞清解的结构就应当知道秩r(A).因为方程组有解且不唯一,故r(A)<3.又因矩阵A中有2阶子式≠0,因此r(A)=2.那么,导出组的基础解系由n-r(A)=1个解向量所构成.
    从而α1-α2(-2,2,2)T是Aχ=0的解,也即Aχ=0的基础解系.
    所以,方程组的通解是,k为任意常数.
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