设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

admin2019-02-01 31

问题设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

选项 A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解
B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解
C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解
D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解

答案A

解析 AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(aB)＜m，于是方程组ABX＝0有非零解，选A．

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