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设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. 证明方程组AX=b有无穷多个解;
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. 证明方程组AX=b有无穷多个解;
admin
2017-08-31
16
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的前n一1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n-1
=0,b=α
1
+α
2
+…+α
n
.
证明方程组AX=b有无穷多个解;
选项
答案
因为r(A)=n一1,又b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以[*]=n一1,即r(A)=[*]=n一1<n,所以方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uyVRFFFM
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考研数学一
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