设a,b,c为待定常数,则微分方程y"-3y’+2y=3x-2ex的特解形式为( )

admin2018-12-27  26

问题 设a,b,c为待定常数,则微分方程y"-3y’+2y=3x-2ex的特解形式为(    )

选项 A、(ax+b)ex
B、(ax+b)xex
C、(ax+b)+cex
D、(ax+b)+cxex

答案D

解析 微分方程对应的齐次微分方程是y"-3y’+2y=0,其特征方程为λ2-3λ+2=0,其特征根为λ1=1,λ2=2。
    因此微分方程y"-3y’+2y=-2ex有形如y1*=cxex的特解,又微分方程y"-3y’+2y=3x有形如y2*=ax+b的特解。所以,由叠加原理可知,原方程y"-3y’+2y=3x-2ex有形如y*=y1*+y2*=cxex+(ax+b)的特解,故选(D)。
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