设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

admin2017-05-31 29

问题设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数

绝对收敛．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以f’(x)=一f’(一x)，且f’(0)=0．根据二阶台劳公式展开式，有 [*] 由于f’’(x)在点x=0的邻域内连续，知存在正数M>0，使得在点x=0的一个邻域内｜f’’(x)｜≤M，从而当n充分大时，有[*]

解析

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考研数学一

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