一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(φ(2)=0．977，其中(x)是标准正态分布函数)

admin2014-08-18 42

问题一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(φ(2)=0．977，其中(x)是标准正态分布函数)

选项

答案由题设，设X_i(i=1，2，…，n)是装运的第i箱的重量(单位：千克)，n是所求箱数，由已知条件X₁，X₂，…，X_n是独立同分布的随机变量，设n箱的总重量为T_n，则T_n=X₁+X₂+…+X_n．又由题设，E(X_i)=50，D(X_i)=25，i：1，2，…，n，从而E(T_n)=n．50=50n，D(T_n)=25n(单位皆为千克)，由中心极限定理，知T_n近似服从参数为50n，25n的正态分布，即N(50n，25n)，由条件 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

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