已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组 的一个解,试求 (1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (2)该方程组满足x2=x3的全部分.

admin2021-11-09  44

问题 已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组

的一个解,试求
(1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
(2)该方程组满足x2=x3的全部分.

选项

答案将解向量x=(1,-1,1,-1)T代入方程组,得λ=μ.对方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] (1)当λ≠[*]时,有 [*] 因r(A)=[*]=3<4.故方程组有无穷多解,全部解为 x=(0,[*],0)T+k(-2,1,-1,2)T,其中k为任意常数. [*] 因r(A)=[*]=2<4,故方程组有无穷多解,全部解为 x=([*],1,0,0)T+k1(1,-3,1,0)T+k2(-1,-2,0,2)T,其中k1,k2为任意常数. (2)当λ≠[*]时,由于x2=x3,即[*],故此时,方程组的解为x=[*](-2,1,-1,2)T=(-1,0,0,1)T. 当λ=[*]时,由于x2=x3,即1-3k1=2k2=k1,解得2=[*] -2k1.故此时全部解为x=([*],1,0,0)T+k1(1,-3,1,0)T+([*]-2k1)(-1,-2,0,2)T=(-1,0,0,1)T+k1(3,1,1,-4)T

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uQlRFFFM
0

随机试题
最新回复(0)