设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为( )

admin2022-04-27  46

问题 设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为(          )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由已知,相当于求x2+2y2在条件xy=1下的极值,用拉格朗日乘数法.
令L=x2+2y2+λ(xy-1),则

解方程组,得D正确.
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