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设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32,求: (I)参数a,b的值; (Ⅱ)正交变换矩阵Q。
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32,求: (I)参数a,b的值; (Ⅱ)正交变换矩阵Q。
admin
2019-08-11
54
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
一3x
3
2
+2ax
1
x
2
4x
1
x
3
+8x
2
x
3
(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+6y
2
2
+6y
3
2
,求:
(I)参数a,b的值;
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
选项
答案
(I)二次型矩阵为 [*], 由二次型的标准形f=y
1
2
+6y
2
2
+6y
3
2
,可知该二次型矩阵的特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=b,根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/k2nRFFFM
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考研数学三
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