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求I=ydxdy,其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
求I=ydxdy,其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
admin
2017-10-23
32
问题
求I=
ydxdy,其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线x=一
所围成.
选项
答案
D的图形如图4.16所示.若把D看成正方形区域挖去半圆D
1
,则计算D
1
上的积分自然选用极坐标变换.若只考虑区域D,则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分.若注意D关于直线y=1对称,选择平移变换则最为方便. [*] 作平移变换u=x,v=y—1,注意曲线x=一[*]即 x
2
+(y—1)
2
=1,x≤0,则D变成D’.D’由u=一2,v=一1,v=1,u
2
+v
2
=1(u≤0)围成,则 [*] (在uv平面上D’关于u轴对称)
解析
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考研数学三
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