首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是( )
admin
2018-03-11
26
问题
(1998年)函数f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|不可导点的个数是( )
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
方法一:当函数中出现绝对值号时,就有可能出现不可导的“端点”,因为这时的函数是分段函数。f(x)=(x
2
一x一2)|x||x
2
一1|,当x≠0,±1时f(x)可导,因而只需在x=0,±1处考虑f(x)是否可导。在这些点我们分别考虑其左、右导数。由
即f(x)在x=一1处可导。又
所以f(x)在x=0处不可导。
类似,函数f(x)在x=1处亦不可导。因此f(x)只有两个不可导点,故应选B。
方法二:利用下列结论进行判断:
设函数f(x)=|x一a|φ(x),其中φ(x)在x=a处连续,则f(x)在x=a处可导的充要条件是φ(a)=0。
先证明该结论:
由导数的定义可知:
其中
可见,f′(a)存在的充要条件是φ(a)=一φ(a),也即φ(a)=0。
再利用上述结论来判断本题中的函数有哪些不可导点:
首先,绝对值函数分段点只可能在使得绝对值为零的点,也就是说f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|只有可能在使得|x
3
一x|=0的点处不可导,也即x=一1,x=0以及x=1。
接下来再依次对这三个点检验上述结论:
对x=一1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一x||x+1|,由于(x
2
一x-2)|x
2
一x|在x
=一1处为零,可知f(x)在x=一1处可导。
对x=0,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一1||x|,由于(x
2
一x一2)|x
2
一1|在x=0处不为零,可知f(x)在x=0处不可导。
对x=1,将f(x)写成f(x)=(x
2
一x一2)|x
2
+x||x+1|,由于(x
2
一x一2)|x
2
+x|在x=1处不为零,可知f(x)在x=1处不可导。
因此f(x)有两个不可导点,故应选B。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/29VRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______.
设二次方程x2一Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
设随机变量X取非负整数值,P{X=n)=an(n≥1),且EX=1,则a的值为()
求极限
已知极限求常数a,b,c。
设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量;(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
设函数f(x)满足f(1)=0,f’(1)=2.求极限
(1998年)确定常数λ,使在右半平面x>0上的向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x,y)的梯度,并求u(x,y)。
[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为μ(x,y,z)=,记圆锥面与柱面的交线为C.[img][/img]求S的质量M.
随机试题
中国共产党同一切剥削阶级政党的根本区别在于( )
简述企业社会责任的体现。
无痛性肉眼全程血尿最常见的原因是
下列哪类物质不适用于消毒剂
能通过胎盘的Ig是
思维越灵活,相关的知识经验越丰富,就越能多角度地分析问题,提出越多的合理假设。()
依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是()中国梦不是________,但圆梦之途绝不轻松,既需要尽力而为、量力而行、________,更需要克勤克俭、辛勤劳动,在推动经济发展中,不断满足民生之需,不断增进民生________。梦想成真。
据报道,美国研究人员研发的名为“雷米”的清醒梦眼罩,可使使用者控制自己的梦境,甚至随心所欲地做梦。这种眼罩看上去和普通的睡眠眼罩没有太大区别,不过其内部装有6个红色LED灯,在使用过程中,LED灯先是静候4到5小时,待使用者入睡一段时间、进入快速眼动期这个
某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为,那么,这三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为:
Java中对共享数据操作的并发控制采用传统的【】。
最新回复
(
0
)