设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

admin2018-08-22 37

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：
若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

选项

答案若p_i(i=1，2，…，n)也是B的特征向量，设对应特征值为μ_i，即 Bp_i=μ_ip_i(i=1，2，…，n)，则有 [*] 从而 P^-1ABP=P^-1AEBP=(P^-1AP)(P^-1BP)=A₁A₂=A₂A₁ =(P^-1BP)(P^-1AP)=P^-1BAP，由此可得 AB=BA．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/txWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且ψ(t)=f[t，f(t，t2)]，求ψ’(0)．
设f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2.
设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设ψ(x)在[a，b]上连续，且ψ(x)＞0，则函数y=φ(x)=∫ab|x一t|ψ(t)dt的图形()
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f”(x)|≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有
设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则
求空间曲线在xOy面上的投影曲线方程．

随机试题

WhichofthefollowingthatareconcernedwithPresidentFranklinD.Rooseveltisnottrue?()
患者，女性，23岁，风湿性心脏病，二尖瓣狭窄病史5年，本次因气急、咳嗽、咯粉红色泡沫痰2小时，拟诊急性肺水肿入院。根据上述表现，估测其肺血管病变程度及右心功能状况属于
慢性肺心病急性发作最常见的诱因是
下列关于承包人承担的义务，叙述不正确的是()。
案例十八：某企业从事某项投资活动的年投资收益率为10%。现有两个投资方案如下：甲方案：第一年缴纳企业所得税100万元的概率为20%，纳税150万元的概率为50%，纳税180万元的概率为30%；第二年纳税120元的概率为40%，纳税160万元的概率为40%
某企业目前处于成熟发展阶段，公司目前的资产总额为10亿元，所有者权益总额为6亿元，其中股本2亿元，资本公积2亿元，负债总额为4亿元，公司未来计划筹集资本1500万元，所得税税率为25％，银行能提供的最大借款限额为500万元，假设股票和债券没有筹资限额。备
质量成本包括()。
下列句子有语病的一项是()。
根据行政诉讼法及有关司法解释的规定，裁定主要适用于()。
Inthemedicalprofession,technologyisadvancingsofastthatquestionsoflawandethicscannotbediscussedandansweredfas

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明： 若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

考研数学二

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且ψ(t)=f[t，f(t，t2)]，求ψ’(0)．

设f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2.

设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设ψ(x)在[a，b]上连续，且ψ(x)＞0，则函数y=φ(x)=∫ab|x一t|ψ(t)dt的图形()

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f”(x)|≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则

求空间曲线在xOy面上的投影曲线方程．

WhichofthefollowingthatareconcernedwithPresidentFranklinD.Rooseveltisnottrue?()

患者，女性，23岁，风湿性心脏病，二尖瓣狭窄病史5年，本次因气急、咳嗽、咯粉红色泡沫痰2小时，拟诊急性肺水肿入院。根据上述表现，估测其肺血管病变程度及右心功能状况属于

慢性肺心病急性发作最常见的诱因是

下列关于承包人承担的义务，叙述不正确的是()。

质量成本包括()。

下列句子有语病的一项是()。

根据行政诉讼法及有关司法解释的规定，裁定主要适用于()。

Inthemedicalprofession,technologyisadvancingsofastthatquestionsoflawandethicscannotbediscussedandansweredfas

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．