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  3. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)＞0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki＞0（i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1,证明： f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)＞0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki＞0（i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1,证明： f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x

admin2021-11-25  34
问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)＞0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki＞0（i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1,证明：
f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x3)+...+knf(xn).
选项
答案令x0=k1x1+k2x2+…+knxn,显然x0∈[a,b]. 因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x－x0) 分别取x=xi(i=1,2,…n)得 [*] 将上述各式分别相加，得到f(x0)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn),即 f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x3)+...+knf(xn).
解析
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考研数学二

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