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求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解.
求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解.
admin
2016-09-30
36
问题
求微分方程(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy=0的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy
2
+y一1,Q(x,y)=x
2
y+x+2;因为[*]=2xy+1,所以原方程为全微分方程, 令u(x,y)=∫
(0,0)
(x,y)
(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy =∫
0
x
(一1)dx+∫
0
y
(x
2
y+x+2)dy=一x+[*]+xy+2y, 则原方程的通解为[*]+xy+2y—x=C.
解析
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考研数学一
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