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  3. 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量．

admin2019-09-27  30
问题 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：
A2=A的充分必要条件是α为单位向量．
选项
答案令αTα=k，则A2=(E－ααT)(E－ααT)=E－2ααT+kααT，因为α为非零向量，所以ααT≠O，于是A2=A的充分必要条件是k=1，而αTα=‖α‖2，所以A2=A的充要条件是α为单位向量．
解析
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考研数学一

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