某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多

admin2022-07-21 40

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m₀／V．问至多经历多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内(设湖水中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2005年初(含此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔t到t+dt内，排入湖泊中A的量为[*]，流出湖泊的A的量为[*] 因此，在此时间间隔内流出湖泊的A的改变量为dm=[*]dt，积分得m=[*]-ce^-t/3．代入初始条件m｜_t=0=5m₀，解出c=-9m₀／2，于是污染物总量的变化规律为 [*] 令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过t=6ln3年，A的含量降至m₀以内．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求y’’-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

差分方程yx+1+2yx=5x2的通解为________．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．

某混合物的酒精含量百分比X是随机变量，概率密度为此混合物每升的成本为10元，售价为50元或100元。若0.3＜X＜0.5,则售价以概率0.8为100元，否则以概率0.3为100元，以Y表示每升的利润，求：

下列哪项不是ARDS初期的临床表现()

某项工程的流水节拍见下表，其计算工期是(　　)天。

一个全模拟信号的广播电视系统的组成部分中有()。

由于调制信道属于模拟信道，而编码信道属于数字信道，所以调制信道引起的失真不会影响编码信道。()

我国的日食、月食记录是从春秋开始的。()

(2011年真题)通过立法规定房屋出典后失火焚毁的风险责任分担原则的朝代是()。

Thefollowingquestionspresentasentence,partofwhichorallofwhichisunderlined.Beneaththesentence,youwillfindfiv

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设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求y’’-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

差分方程yx+1+2yx=5x2的通解为________．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．

某混合物的酒精含量百分比X是随机变量，概率密度为此混合物每升的成本为10元，售价为50元或100元。若0.3＜X＜0.5,则售价以概率0.8为100元，否则以概率0.3为100元，以Y表示每升的利润，求：

下列哪项不是ARDS初期的临床表现()

某项工程的流水节拍见下表，其计算工期是( )天。

一个全模拟信号的广播电视系统的组成部分中有()。

由于调制信道属于模拟信道，而编码信道属于数字信道，所以调制信道引起的失真不会影响编码信道。()

我国的日食、月食记录是从春秋开始的。()

(2011年真题)通过立法规定房屋出典后失火焚毁的风险责任分担原则的朝代是()。

Thefollowingquestionspresentasentence,partofwhichorallofwhichisunderlined.Beneaththesentence,youwillfindfiv

某项工程的流水节拍见下表，其计算工期是(　　)天。