微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解为_________．

admin2019-03-18 32

问题微分方程yy’’-2(y’)²=0的通解为_________．

选项

答案y=C或者[*]=C₁x+C₂

解析令y’=p，得y’’=

，代入原方程得，

-2p²=0或

=0．
则p=0，或

=0．
当p=0时，y=C；
当

=0时，p=C₁

=C₁y²，即

=C₁y²．
由

=C₁y²，得

=C₁dx，从而

=C₁x+C₂，所以原方程的通解为y=C或者

=C₁x+C₂．

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考研数学二

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