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设f(x)在[a,b]可积,求证:φ(x)=∫x0xf(u)du在[a,b]上连续,其中x0∈[a,b]
设f(x)在[a,b]可积,求证:φ(x)=∫x0xf(u)du在[a,b]上连续,其中x0∈[a,b]
admin
2020-03-16
42
问题
设f(x)在[a,b]可积,求证:φ(x)=∫
x
0
x
f(u)du在[a,b]上连续,其中x
0
∈[a,b]
选项
答案
[*],x+△x∈[a,b],考察 φ(x+△x)-φ(x)=∫
x
0
x+△x
f(u)du-∫
x
0
x
f(u)du=∫
x
x+△x
f(u)du, 由f(x)在[a,b]可积[*]f(x)在[a,b]有界.即|f(x)|≤M(x∈[a,b]),则 |φ(x+△x)-(x)|≤|∫
x
x+△x
|f(u)|du|≤M|△x|. 因此,[*],x+△x∈[a,b],有[*][φ(x+△x)-φ(x)]=0,即φ(x)在[a,b]上连续.
解析
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0
考研数学二
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