首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2017年] 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则( )
[2017年] 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则( )
admin
2019-04-05
31
问题
[2017年] 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则( )
选项
A、∫
1
-1
f(x)dx>0
B、∫
1
-1
f(x)dx<0
C、∫
0
-1
f(x)dx>∫
1
0
f(x)dx
D、∫
0
-1
f(x)dx<∫
1
0
f(x)dx
答案
B
解析
结合题干和选项,可选取x∈(一1,0)和x∈(0,1)讨论,由于函数f(x)
二阶可导,且f"(x)>0,可知f(x)在x∈(一1,1)内连续,故f(x)dx=∫
0
-1
f(x)dx+∫
1
0
f(x)dx.另一种方法是选取特殊函数进行求解.
解一 在x∈(0,1)内,记G(x)=
,则G'(x)=
,而
=f'(ξ),ξ∈(0,1),所以G(x)在(0,1)内递增,G(x)<G(1),即f(x)<2x一1,
x∈(0,1),∫
1
0
f(x)dx<∫
1
0
(2x—1)dx=0.
同理,当x∈(一1,0)时,∫
0
-1
f(z)dx<0.
故∫
1
-1
f(x)dx=∫
0
-1
f(x)dx+∫
1
0
f(x)dx<0.仅(B)入选.
解二 取特殊函数法.选取符合题设条件的函数,
f(x)=2x
2
一l,显然∫
1
-1
f(x)dx<0(见图1.2.1.1中阴影部分).
由图1.2.1.1还可知,
∫
0
-1
f(x)dx=∫
1
0
f(x)dx,排除(C)和(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jILRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
证明方程x5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根.
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=一1,f(0)=1,求f(x).
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(A)=f(B)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
设连续函数f(x)满足f(x)=,则f(x)=____
[2018年]设函数z=z(x,y)由方程lnz+ez-1=xy确定,则=________.
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
(2009年)设y=y(χ)在区间(-π,π)内过点()的光滑曲线.当-π<χ<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤χ<π时,函数y(χ)满足y〞+y+χ=0.求函数y(χ)的表达式.
随机试题
能实现远程管理网站的协议是()
下列属于给水处理构筑物的是()。
抽样调查的主要目的是()。
某新建项目,建设期为4年,分年均衡进行贷款,第一年贷款1000万元,以后各年贷款均为500万元,年贷款利率为6%,建设期内利息只计息不支付,该项目建设期贷款利息为( )。
免于以要约收购方式增持股份的事项包括()。
简述企业在进行管理技能培训时,开展决策竞赛的具体步骤。
现在体育界在国际比赛中得了金牌,奖励一直追溯到运动员的启蒙教练。这说明了教师的劳动具有()。
甲、乙两人钓了X(10≤X≤20)条鱼,拿到市场去卖,每条鱼的价格也是X元,全部卖掉后所得的钱又刚好买了若干只10元一只的小鸭和一只10元以下的小鸡。已知两人分到的小鸡、小鸭的数量之和一样多,其中乙分到了小鸡,甲补偿了乙若干元,正好实现平均分配。问甲补偿了
•YouwillheararadioprogrammegivingyouinformationaboutthecityofGlasgow.•Foreachquestion,fillinthemissinginf
Seekingtoframehisnewadministrationasonewithafirmfocusonclosingthegapbetweenchildrenfromaffluentandpoorfami
最新回复
(
0
)