求下列各微分方程的通解：

admin2018-11-21 30

问题求下列各微分方程的通解：

选项

答案(Ⅰ)该方程属于[*]=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为 [*] 这也是一个变量可分离的方程，即[*]．积分即得其通解为(2x—y一3)² =Ce^y—x，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于[*]≠0的情形．解线性方程组[*] 其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为[*]．这是一个齐次方程，再令z=[*]．两端求积分，即得 ln｜z｜+2arctanz=一ln｜u｜+C₁． v=Ce^-2arctanz 所以，其通解为y=[*]—2，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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