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过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求 (1)D的面积A; (2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求 (1)D的面积A; (2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
admin
2016-01-15
40
问题
过坐标原点作曲线y=e
x
的切线,该切线与曲线y=e
x
以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求
(1)D的面积A;
(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
选项
答案
设切点坐标为P(x
0
,y
0
),于是曲线y=e
x
在点P的切线斜率为y’
0
=[*],则切线方程为y一y
0
=[*](x一x
0
).它经过点(0,0),所以一y
0
=一[*],代入求得x
0
=1,从而y
0
=[*]=e,即切线方程为y=ex. (1)取水平微元为A的面积元素,D的面积(如图3—11所示) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tKPRFFFM
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考研数学一
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