2. 考研
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1. 确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1. 确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

admin2021-11-25  31
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.
确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。
选项
答案直线y=ax与抛物线y=x2的交点为（0,0）（a,a2) 当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax－x2)dx+∫a1(x2－ax)dx=[*] [*] 当a≤0时，S==∫a0(ax－x2)dx+=∫01(x2－ax)dx=[*] 因为S’=[*](a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时，S1+S2取最小值，而S(0)=[*]时，S1+S2最小。
解析
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考研数学二

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