设当x>0时,f(x)连续且严格单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )

admin2019-06-29  33

问题 设当x>0时,f(x)连续且严格单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时    (    )

选项 A、没有驻点.
B、有唯一驻点且为极大值点.
C、有唯一驻点且为极小值点.
D、有唯一驻点但不是极值点.

答案A

解析 F(x)=∫x0(2t-x)f(t)dt=2∫x0tf(t)dt-x∫x0f(t)dt,
F(x)=2xf(x)-xf(x)-∫x0f(t)dt-xf(x)-∫x0f(t)dt
                 =∫x0[f(x)-f(t)]dt.
由于f(x)严格单调增加,可知当t∈(0,x)时,f(x)>f(t),故当x>0时,f(x)=∫0x[f(x)-f(t))]dt﹥0,也即F(x)在x>0时没有驻点.故应选(A).
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