设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

admin2018-04-12 70

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ；

选项

答案方法一： [*] 方法二：记D_n=｜A｜，将其按第一列展开得D_n=2aD_n－1－a²D_n－2，所以 D_n一aD_n－1=aD_n－1一a²D_n－2=a(D_n－1一aD_n－2) =a²(D_n－2一aD_n－3)=…=a^n－2(D₂一aD₁)=aⁿ，即 D_n=aⁿ+aD_n－1=aⁿ+a(a^n－1+aD_n－2)=2aⁿ+a²D_n－2 =…=(n一2)aⁿ+a^n－2D₂=(n一1)aⁿ+a^n－1D₁ =(n一1)aⁿ+a^n－1．2a=(n+1)aⁿ。

解析将行列式化为上三角行列式进行计算，也可以运用行列式按行及按列的展开定理，得到递推公式，再计算行列式。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WidRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
已知f(x)是微分方程=_______.
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则=________.
设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

随机试题

功能“补脾摄血”而且用治崩漏证的方剂是
下列关于机电工程项目竣工档案管理要求的说法，错误的是()。
抗日民主政权群众民主监督有哪些主要形式?
关于食管壁的构造下列描述正确的是
抗原抗体反应的主要特点是
关于建筑材料复试取样的说法中，正确的有()
某县城房地产开发公司建造一幢普通标准住宅出售，签订商品房买卖合同，取得销售收入10000万元，分别按国家规定缴纳了营业税、城建税、教育费附加、印花税。该公司为建造此住宅支付地价款和有关费用1000万元，开发成本2000万元，房地产开发费用500万元，其中利
(2016年真题)下列关于我国1999年宪法修正案内容的表述，正确的是()。
历史唯物主义的历史决定论，是一种承认历史发展具有客观规律性、必然性和因果制约性的理论，它建立在唯物主义和辩证法基础上，是能动的决定论。这说明历史唯物主义的决定论（）。
下列中的(48)表述的是风险的两个基本属性。

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式｜A｜=(n+1)an；

考研数学二

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

已知f(x)是微分方程=_______.

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则=________.

设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

功能“补脾摄血”而且用治崩漏证的方剂是

下列关于机电工程项目竣工档案管理要求的说法，错误的是()。

抗日民主政权群众民主监督有哪些主要形式?

关于食管壁的构造下列描述正确的是

抗原抗体反应的主要特点是

关于建筑材料复试取样的说法中，正确的有()

(2016年真题)下列关于我国1999年宪法修正案内容的表述，正确的是()。

历史唯物主义的历史决定论，是一种承认历史发展具有客观规律性、必然性和因果制约性的理论，它建立在唯物主义和辩证法基础上，是能动的决定论。这说明历史唯物主义的决定论（）。

下列中的(48)表述的是风险的两个基本属性。

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；