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设矩阵是满秩的，则直线( )．[img][/img]

admin2019-05-06  28
问题 设矩阵是满秩的，则直线(    )．[img][/img]
选项 A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面
答案A
解析 因秩，又经初等行变换得到

而经初等行变换，矩阵的秩不变，故两行向量(a1一a2，b1一b2，c1一c2)，(a2一a3，b2一b3，c2一c3)线性无关，所以它们不共线．因而两直线的方向向量不平行，也不重合．B、C不能入选．
又因两直线分别过点M3(a3，b3，c3)，M1(a1，b1，c1)．而三向量
=(a3-a1，b3-b1，c3-c1)，
s1=(a1一a2，b1—b2，c1一c2)，s2=(a2一a3，b2—b3，c2一c3)共面．这是因为

故此两直线不是异面直线，而是共面直线．又因它们不平行，所以必相交．仅A入选．[img][/img]
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考研数学一

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