若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz|(0,0)=________.

admin2021-01-19  39

问题 若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz|(0,0)=________.

选项

答案[*]

解析 将x=0,y=0代入ex+2y+3z+xyz=1中得e3z=1,则z=0
方程ex+2y+3z+xyz=1两端微分得
ex+2y+3z(dx+2dy+3dz)+yzdx+xzdy+xy dz=0
将x=0,y=0,z=0代入上式得
dx+2dy+3dz=0
则dz|(0,0)=
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