设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；

admin2021-02-25 25

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，可知矩阵C=(α₁，α₂，α₃)可逆，所以C^-1AC=B，即矩阵A与B相似．由此可得矩阵A与B有相同的特征值．由 [*] 得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值 λ₁=λ₂=1，λ₃=4．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t7ARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
若三阶方阵，试求秩(A)．
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．
设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

随机试题

长期甲状腺激素替代治疗需注意监测
8岁男孩，左膝肿痛，急骤加重，活动剧痛，伴有高热。检查左膝关节明显红、肿、热及压痛。X线片示关节间隙增宽，其诊断首先应考虑为
简述婴幼儿腹泻的易感因素。
健全我国国有资产监管体制的目的是()。
在领导者的生命周期理论中，下属的心理成熟度是指(　　)。
用山、石、花等将园林中一些不足或丑陋之处加以掩盖或处理，使之变成一种美景的方法叫(　　)。
中国古代建筑以________、________、________为主色调，并以黄色为最高贵。
假设你在某单位工作，成绩比较突出，得到领导的肯定。但同时你发现同事们越来越孤立你，你怎么看这个问题?你准备怎么办?
校摄影社团在今年的摄影比赛结束后，希望可以借助PowerPoint将优秀作品在社团活动中进行展示。这些优秀的摄影作品保存在考试文件夹中，并以Photo(1)jpg.Photo(12)jpg命名。现在，请你按照如下需求，在PowerPoint中完成制作工作
Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

若三阶方阵，试求秩(A)．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

长期甲状腺激素替代治疗需注意监测

8岁男孩，左膝肿痛，急骤加重，活动剧痛，伴有高热。检查左膝关节明显红、肿、热及压痛。X线片示关节间隙增宽，其诊断首先应考虑为

简述婴幼儿腹泻的易感因素。

健全我国国有资产监管体制的目的是()。

在领导者的生命周期理论中，下属的心理成熟度是指(　　)。

用山、石、花等将园林中一些不足或丑陋之处加以掩盖或处理，使之变成一种美景的方法叫(　　)。

中国古代建筑以、、为主色调，并以黄色为最高贵。

假设你在某单位工作，成绩比较突出，得到领导的肯定。但同时你发现同事们越来越孤立你，你怎么看这个问题?你准备怎么办?

校摄影社团在今年的摄影比赛结束后，希望可以借助PowerPoint将优秀作品在社团活动中进行展示。这些优秀的摄影作品保存在考试文件夹中，并以Photo(1)jpg.Photo(12)jpg命名。现在，请你按照如下需求，在PowerPoint中完成制作工作

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33． 求矩阵A的特征值；

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

若三阶方阵，试求秩(A)．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

长期甲状腺激素替代治疗需注意监测

8岁男孩，左膝肿痛，急骤加重，活动剧痛，伴有高热。检查左膝关节明显红、肿、热及压痛。X线片示关节间隙增宽，其诊断首先应考虑为

简述婴幼儿腹泻的易感因素。

健全我国国有资产监管体制的目的是()。

在领导者的生命周期理论中，下属的心理成熟度是指( )。

用山、石、花等将园林中一些不足或丑陋之处加以掩盖或处理，使之变成一种美景的方法叫( )。

中国古代建筑以________、________、________为主色调，并以黄色为最高贵。

假设你在某单位工作，成绩比较突出，得到领导的肯定。但同时你发现同事们越来越孤立你，你怎么看这个问题?你准备怎么办?

校摄影社团在今年的摄影比赛结束后，希望可以借助PowerPoint将优秀作品在社团活动中进行展示。这些优秀的摄影作品保存在考试文件夹中，并以Photo(1)jpg.Photo(12)jpg命名。现在，请你按照如下需求，在PowerPoint中完成制作工作

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．

在领导者的生命周期理论中，下属的心理成熟度是指(　　)。

用山、石、花等将园林中一些不足或丑陋之处加以掩盖或处理，使之变成一种美景的方法叫(　　)。

中国古代建筑以、、为主色调，并以黄色为最高贵。