不等式(1一|x|)(1+x)>0成立. (1)|x|<1 (2)x<一1或一1

admin2014-05-06  33

问题 不等式(1一|x|)(1+x)>0成立.
    (1)|x|<1
    (2)x<一1或一1
选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析 由|x|<1得1一|x|>0,同时由|x|<1又得一1<x<1,从而得1+x>0,故(1一|x|)(1+x)>0,这表明条件(1)充分.
    对于条件(2),x<一1与一1<x<1中只能有一个成立,当x<一1时,1+x<0而且|x|>1,所以(1一|x|)(1+x)>0成立,此时条件(2)充分;又当一1<x<1
时,1+x>0而且|x|<1,故(1一|x|)(1+x)>0也成立,此时条件(2)充分.
    综合可知,条件(1)和(2)都充分.故选D.
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