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  3. [2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．

[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )．

admin2021-01-25  45
问题 [2003年]  设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是  (    )．
选项 A、f(x0，y)在y=y0处的导数大于零
B、f(x0，y)在y=y0处的导数等于零
C、f(x0，y)在y=y0处的导数小于零
D、f(x0，y)在y=y0处的导数不存在
答案B
解析 解一  因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．
    解二  由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都等于零．因而有
      
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考研数学三

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