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  3. 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的相关系数ρ．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的相关系数ρ．

admin2019-05-08  38
问题 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记
      
求：
U和V的相关系数ρ．
选项
答案解一 将(U，V)的联合分布律改写成下述同一表格的形式： [*] 于是 E(U)=3／4， E(V)=1／2， E(UV)=1／2， E(U2)=3／4， E(V2)=1／2． 因而 D(U)=E(U2)－[E(U)]2=3／4－9／16=3／16， D(V)=E(V2)－[E(V)]2=1／2－1／4=1／4， cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=1／2－(3／4)(1／2)=1／8， [*] 解二 由(U，V)的联合分布律及U、V的分布律，由命题3．3．1．3知，U服从参数为p1=3／4的0-1分布，故E(U)=p1=3／4，D(U)=p1(1－p1)=3／16；V服从参数为p2=1／2的0-1分布，故E(V)=p2=1／1 D(V)=p2(1－p2)=1／4．而 E(UV)=P(U=1，V=1)=1／2， 故 [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X1，X2)的联合分布律，其中单个随机变量X1与X2分别服从参数为p1，p2的0-1分布，则E(X1)=E(X12)=p1，E(X2)=E(X22)=p2，D(X1)=p1(1－p1)，D(X2)=p2(1－p2)，E(X1X2)=P(X1=1，X2=1)．
解析
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考研数学三

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