[2015年] 设矩阵且A3=O. 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.

admin2019-04-28  28

问题 [2015年]  设矩阵且A3=O.
若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.

选项

答案由X—XA2-AX+AXA2=X-AX一(XA2-AXA2) =(X-AX)-(E-A)XA2=(E-A)X-(E-A)XA2 =(E-A)X(E-A2)=E, 得到X=(E-A)2(E-A2)-1. 易求得 [*] 用初等行变换易求得 [*] 故 [*]

解析
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