若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

admin2016-04-11 50

问题若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

选项

答案必要性：等式f(tx，ty)=tⁿf(x，y)两端对t求导得 xf₁(tx，ty)+yf₂’(tx，ty)=nt^n-1f(x，y) 令t=1得[*] 充分性：令F(t)=f(tx，ty) (t＞0) 则 [*] 从而F(t)=Ctⁿ．F(1)=C=f(x，y)

解析

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考研数学一

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